This course presents the quantum-field theory approach to many-body systems. Si discute infine la teoria di campo per mezzi superfluidi con eccitazioni topologiche, la derivazione del point-vortex model e la sua applicazione alla transizione BKT Si deriva il diagramma di fase ed i suoi regimi caratteristici usando l'approccio Mean Field, il metodo perturbativo ed il variational coherent state scheme. L'approccio campistico è quindi utilizzato per derivare il modello di Bose-Hubbard (BH) correntemente usato per descrivere bosoni intrappolati in un reticolo ottico. Nella seconda parte consideriamo il modello del gas di Bose debolmente interagente e la sua soluzione con l'approccio di Bogoliubov ed il metodo dell'algebra dinamica. Successivamente si definiscono le formulazioni Lagangiana ed Hamiltoniana della teoria di Campo e si discute la quantizzazione canonica e varie applicazioni. Gli argomenti discussi nella prima parte del corso sono: seconda quantizzazione dell'equazione di Schroedinger non relativistica (con la definizione di operatori numero, creazione e distruzione e stati di Fock), la relazione tra le proprietà algebriche dei campi e le statistiche di Bose-Einstein e Fermi-Dirac. Questo corso presenta l'approccio della teoria dei campi ai sistemi a molti corpi.
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